Geometria mnohouholníkov: päťuholníky, šesťuholníky a dvanásťuholníky

Len málo geometrických tvarov je tak rozmanitých ako mnohouholníky. Zahŕňajú známy trojuholník, štvorec a päťuholník, ale to je len začiatok.

V geometrii je mnohouholník akýkoľvek dvojrozmerný tvar, ktorý spĺňa nasledujúce podmienky:

• Pozostáva z troch alebo viacerých priamych čiar
• Uzavretý bez otvorov alebo zlomov v tvare
• Má páry čiar, ktoré sa spájajú v rohoch alebo vrcholoch, kde tvoria uhly
• Má rovnaký počet strán a vnútorných uhlov

Dvojrozmerný znamená plochý ako kus papiera. Kocky nie sú mnohouholníky, pretože sú trojrozmerné. Kruhy nie sú mnohouholníky, pretože neobsahujú priame čiary.

Špeciálny druh mnohouholníka môže mať uhly, ktoré nie sú všetky rovnaké. V tomto prípade sa to nazýva an nepravidelný mnohouholník.

O mnohouholníkoch

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Názov mnohouholník pochádza z dvoch gréckych slov:

Poly ,čo znamená veľa Gon ,čo znamená uhol

Tvary, ktoré sú mnohouholníky

• Trigon (trojuholník): 3 strany
• Tetragon (štvorec): 4 strany
• Päťuholník: 5 strán
• Šesťuholník: 6 strán
• Sedemuholník: 7 strán
• Osemuholníky: 8 strán
• Nonagon: 9 strán
• Desaťuholník: 10 strán
• Undekagon: 11 strán
• Dvanásťuholníky: 12 strán

Ako sú pomenované polygóny

Lifewire / Ted French

Názvy jednotlivých polygónov sú odvodené od počtu strán alebo rohov, ktoré tvar má. Polygóny majú rovnaký počet strán a rohov.

Bežný názov pre väčšinu polygónov je grécka predpona pre „strany“ pripojená k gréckemu slovu pre roh (gon).

Príklady pre päť a šesťstranné pravidelné mnohouholníky sú:

Penta(grécky význam päť) + gon = päťuholník Hexa(grécky znamená šesť) + gon = šesťuholník

Z tejto schémy pomenovania existujú výnimky. Najmä so slovami, ktoré sa bežne používajú pre niektoré polygóny:

Trojuholník:Používa grécku predponu Tri , ale namiesto gréckeho gon,latinčina uhol sa používa. Trine je správny geometrický názov, ale používa sa len zriedka.Štvoruholník: Odvodené z latinskej predpony maľby, význam štyri, pripojený k slovu bočné, čo je ďalšie latinské slovo s významom strane . Námestie: Niekedy sa štvorstranný mnohouholník (štvorec) označuje ako a štvoruholník alebo štvoruholník .

N-Buzz

Polygóny s viac ako 10 stranami sa vyskytujú zriedkavo, ale riadia sa rovnakou gréckou konvenciou pomenovania. Takže 100-stranný polygón sa označuje ako a hektogón .

V matematike sa však päťuholníky niekedy vhodnejšie označujú ako n-buzz :

• 11-uholník: Hendecagon
• 12-uholník: dvanásťuholník
• 20-uholník: Icosagon
• 50-uholník: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagón

V matematike sa n-uholníky a ich grécke náprotivky používajú zameniteľne.

Limit polygónu

Teoreticky neexistuje žiadne obmedzenie počtu strán, ktoré môže mať polygón.

číslo prejsť priamo do hlasovej schránky

Keď sa veľkosť vnútorných uhlov mnohouholníka zväčšuje a dĺžka jeho strán sa skracuje, mnohouholník sa približuje ku kruhu, ale nikdy sa tam úplne nedostane.

Klasifikácia polygónov

Lifewire / Ted French

ako robíš graf v dokumentoch google

Pravidelné vs. nepravidelné mnohouholníky

Polygóny sa klasifikujú podľa toho, či sú všetky uhly alebo strany rovnaké.

Pravidelné mnohouholník : Všetky uhly majú rovnakú veľkosť a všetky strany majú rovnakú dĺžku.Nepravidelný mnohouholník : Nemá rovnako veľké uhly ani strany rovnakej dĺžky.

Konvexné verzus konkávne polygóny

Druhý spôsob klasifikácie polygónov je podľa veľkosti ich vnútorných uhlov.

Konvexné polygóny :Nemajú žiadne vnútorné uhly väčšie ako 180°.Konkávne polygóny: Aspoň jeden vnútorný uhol je väčší ako 180°.

Jednoduché vs. zložité polygóny

Ďalším spôsobom klasifikácie polygónov je spôsob, akým sa čiary tvoriace polygón pretínajú.

Jednoduché polygóny: Čiary sa spájajú alebo pretínajú iba raz — vo vrcholoch.Komplexné polygóny: Čiary sa pretínajú viackrát.

Názvy zložitých mnohouholníkov sa niekedy líšia od názvov jednoduchých mnohouholníkov s rovnakým počtom strán.

Napríklad:

• Pravidelný tvar šesťuholník je šesťhranný jednoduchý mnohouholník.
• V tvare hviezdy hexagram je šesťhranný zložitý mnohouholník vytvorený prekrytím dvoch rovnostranných trojuholníkov.

Pravidlo súčtu vnútorných uhlov

Ian Lishman / Getty Images

Spravidla vždy, keď sa k polygónu pridá strana, ako napríklad:

• Od trojuholníka po štvoruholník (tri až štyri strany)
• Z päťuholníka na šesťuholník (päť až šesť strán)

k súčtu vnútorných uhlov sa pridá ďalších 180°.

Toto pravidlo možno napísať ako vzorec:

(n - 2) x 180°

kde n sa rovná počtu strán mnohouholníka.

Takže súčet vnútorných uhlov pre šesťuholník možno nájsť pomocou vzorca:

(6 - 2) x 180° = 720°

Koľko trojuholníkov je v tomto mnohouholníku?

Vyššie uvedený vzorec vnútorného uhla je odvodený rozdelením mnohouholníka na trojuholníky a toto číslo možno nájsť výpočtom:

n - 2

V tomto vzorci sa n rovná počtu strán mnohouholníka.

ako riadiť vrtuľník bez otáčania

Šesťuholník (šesť strán) možno rozdeliť na štyri trojuholníky (6 - 2) a dvanásťuholník na 10 trojuholníkov (12 - 2).

Veľkosť uhla pre pravidelné mnohouholníky

Pre pravidelné mnohouholníky, v ktorých sú všetky uhly rovnako veľké a strany rovnako dlhé, možno veľkosť každého uhla v mnohouholníku vypočítať vydelením celkovej veľkosti uhlov (v stupňoch) celkovým počtom strán.

Pre pravidelný šesťhranný šesťuholník je každý uhol:

720° ÷ 6 = 120°

Niektoré dobre známe polygóny

Scott Cunningham / Getty Images

Medzi dobre známe polygóny patria:

Krovy

Krovy sú často trojuholníkové. V závislosti od šírky a sklonu strechy môže nosník obsahovať rovnostranné alebo rovnoramenné trojuholníky. Pre svoju veľkú pevnosť sa trojuholníky používajú pri stavbe mostov a rámov bicyklov. Sú prominentné v Eiffelovej veži.

Pentagon

Pentagon – ústredie ministerstva obrany USA – má svoj názov podľa svojho tvaru. Budova je päťstranný pravidelný päťuholník.

Domáci tanier

Ďalším známym päťstranným pravidelným päťuholníkom je domáca platňa na bejzbalovom diamante.

Falošný Pentagon

Obrie nákupné centrum neďaleko Šanghaja v Číne je postavené v tvare pravidelného päťuholníka a niekedy sa mu hovorí falošný päťuholník.

Snehové vločky

Každá snehová vločka začína ako šesťuholník, ale úroveň teploty a vlhkosti pridáva vetvy a úponky, takže každá z nich vyzerá inak.

Včely a osy

Prírodné šesťuholníky zahŕňajú aj úle, kde každá bunka v plástve, ktorú včely postavia na zadržiavanie medu, je šesťuholníková. Hniezda papierových ôs obsahujú aj šesťuholníkové bunky, kde vychovávajú mláďatá.

Obrov chodník

Šesťuholníky sa nachádzajú aj v Giant's Causeway v severovýchodnom Írsku. Je to prírodný skalný útvar zložený z približne 40 000 do seba zapadajúcich čadičových stĺpov, ktoré vznikli pomalým chladnutím lávy zo starovekej sopečnej erupcie.

Oktagon

Oktagon - názov pre prsteň alebo klietku používanú v zápasoch Ultimate Fighting Championship (UFC) - pochádza z jeho tvaru. Je to osemhranný pravidelný osemuholník.

Stopky

Značka stop – jedna z najznámejších dopravných značiek – je ďalší osemhranný pravidelný osemuholník. Hoci sa farba, text alebo symboly na značke môžu líšiť, osemuholníkový tvar pre stopku sa používa v mnohých krajinách po celom svete.